Родился в Красноярске. В детстве изучал различные направления танца в шоу-балете «Vi-Jazz» и коллективах «Das Boom», «Экспрессия» и «Sunny Boys». Лауреат Всероссийских Дельфийских игр II и III степени, лауреат «Российской студенческой весны», победитель регионального конкурса «14/25. Поколение NEXT» и других всероссийских и международных конкурсов.
Участвовал в фестивалях и проектах: «ЕниJazz 2011» (спектакль «Перекрестки», хореограф Наталья Каспарова), «5 соло» (кураторы Анастасия Прошутинская, Александр Андрияшкин, Культурный центр ЗИЛ’2015), проект дуэтов «Любовь и дружба» совместно с Ольгой Тимошенко (кураторы Анастасия Прошутинская, Александр Андрияшкин, Культурный центр ЗИЛ’2016), проект фонда V-A-C, Третьяковской галереи и Тино Сигала (постановка «Kiss», совместно с Ольгой Тимошенко, 2017) и других. Участник резиденции площадки «Станция» (Кострома). Танцевальную деятельность Алексей Нарутто совмещает с балетмейстерской и преподавательской работой. Постановки Алексея Нарутто, созданные в дуэте с Ольгой Тимошенко, показаны на фестивалях «Айседора»’2016, «Диверсия»’2016 и 2017 гг., «Russian Look»’2016, «Вдохновение»’2016, «Контур»’2017, «На грани»’2017, «Проба»’2017.
Сотрудничает с Галереей фотографии им. братьев Люмьер, с 2016 года преподает в Центре современного танца «ЦЕХ», также ставит и преподает в других детских, танцевальных и театральных коллективах.
Спектакль Алексея Нарутто и Ольги Тимошенко «Черная Соль» попал в long-list Российской Национальной театральной Премии «Золотая маска»-2017.
Работает в театре «Балет Москва» с 2013 года.
